MS1                                                                    Les longueurs

Un peu d'histoire:

Le 8 mai 1790, sur la proposition de TALLEYRAND (député du clergé), l'Assemblée Nationale décida la création d'un nouveau système de mesures décimales aux caractéristiques stables, uniformes et simples .

Ce système comprenait:

• le mètre (longueur),
• le litre (volume),
• le gramme (masse),
• l'are (superficie),
• le bar (pression).

*En utilisant des préfixes grecs pour les multiples :

• Déca (x 10) = 1 dam = 10 m
• Hecto (x 100) = 1 hm = 100 m
• Kilo (x 1000) = 1 km = 1000 m

*En utilisant des préfixes latins pour les sous-multiples :

• Déci (x 1/10) = 1 dm = o,1 m
• Centi (x 1/100) = 1 cm = 0,01 m
• Milli (x 1/1000) = 1 mm = 0,001 m

Quelques égalités :

1 mètre = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm

1 décamètre = 10 m = 1 000 cm = 10 000 mm

1 kilomètre = 10 hm=100 dam =1 000 m

1 décimètre = 0,1 m

ATTENTION ! On met 1 chiffre par colonne sauf pour les kilomètres.

Donne le prix d' un kilogramme de chaque aliment .

ketchup 250g:2€58         thon 125g:0€99               riz5kg:7€30 

steak  haché100g:1€26         boite de conserve:1€20

Dans ce problème, on cherche le prix des différents produits au kilos.C'est une situation proportionnelle car le prix évolue au même rythme que le poids des produits. 

Ketchup:                           Thon:                Riz:                                                                                                                                                                                               

  x4                                      x8                      /5

250g-1kg                            125g-1kg          5kg-1kg

2€58-10€32                       0€99-7€92     7€30-1€46

x4                                          x8                        /5

steak haché:                        Boite de conserve: x10                                         x5100g-1kg                               200g-1kg1€26-12€60                          1€20-6€x10                                           x5

  Les aires (2)

AC= c x c = 5 x 5= 25 m²

On remarque donc que

1 cm= 10 mm

et 1 cm²= 1000 mm²

Rappel :

Dans un carré de 1 cm de côté , il y a 100 petits carrés de 1 mm de côté .L'aire du carré de 1 cm de côté mesure 1 cm² (on lit :un centimètre carré .)

De même pour un carré d' un mètre de côté, il y a       10 000 carré d' 1 cm de côté.

.Les unités de mesure d' aires  

L' unités de base utilisée pour mesurer des aires est le m² (mètre carré), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiple :

- 1 mètre carré équivaut à la surface d'un carré dont les côtés mesurent 1 mètre.

On utilise les m² pour calculer les pièces d'une maison par exemple : ma chambre mesure 4 m de long sur 3 m de large =L+l=4 x 3 = 12 m² 

-1 centimètre carré équivaut à la surface d' un carré dont les côtés mesure 1 centimètre 

1cm² 

 - 1 kilomètre carré équivaut à la surface d' un carré dont les côtés mesure 1 kilomètre ...

On utilise les km² pour calculer des superficies : villes , pays par exemple ...

Superficie de Yutz = 13,97 km² que l'on peut arrondir à 14 km²

Superficie de la France = 552 000 km²

. Les conversions des unités de mesures d'aire 

Pour convertir les unités d'aires , on peut utiliser un tableau de conversion .

 MS2: Calculer des longueurs

Ce tableau indique la taille moyenne des enfants entre 1 et 5 ans.

1)Quelle est la croissance moyenne d'un enfant entre 3 et 4 ans.

Je cherche la croissance moyenne d'un enfant entre 3 et 4 ans.

On a 3 ans=9 dm 20 mm=92 cm

et 4 ans = 99 cm ; donc 99 cm - 92 cm= 7 cm

En moyenne, un enfant entre 3 et 4 ans grandit de 7 cm.

2) Quelle est la croissance moyenne d'un enfant entre 1 et 5.

Je cherche la croissance moyenne d'un enfant entre 1 et 5 ans .

On a 1 an= 70 cm et 5 ans= 107 cm ; donc 107 cm - 70 cm = 37 cm

En moyenne, un enfant entre 1 et 5 ans grandit de 37 cm.

3) Jonathan mesure 9 cm de plus que la moyenne.

Quelle est sa taille?Je cherche la taille de Jonathan, à 3 ans.

92 cm + 9 cm =101 cm ou 1 m 1 cm.

Jonathan mesure 101 cm à 3 ans .

Je veux calculer :

24 km +690 hm et avoir le résultat en hectomètre.

Je ne peux pas faire 24 + 690 car ce n'est pas la même unités .

Je convertis;

24 hm= 240 hm ou 690 hm= 69 hm

donc 240 hm +690 hm = 930 hm ou 93 km

Pour effectuer des calculs ou longueurs, il est très utile de convertir les

nombres, dans la même unité . Attention à bien choisir son unité

pour simplifier les calculs.

MS3 Le périmètre

1) Définition du périmètre

En géométrie , ligne délimitant le contour d'une figure plane , longueur de cette ligne.

->mesure du tour de la ligne = périmètre .

 Pour mesurer le périmètre de ma figure je dois :

-Nommer ma figure (A,B,C,D ...)dans le sens des aiguilles d'une montre

-Mesurer chaque segment à la règle (A à bien positionner le 0)

-On additionne toutes les mesures .(On peut poser ou "décomposer" le calcul ).

-Phrase réponse : on peut convertir des cm en mm ...

2)Les formules du carré et du rectangle .

Le carré :

 Formule : Périmètre d'un carré

coté x 4

c x 4

PABCD = c x 4 = 3 x 4 = 12 cm

Le rectangle :

EF+HG=L

EH+FG=l

Formule : Périmètre d'un rectangle

(L+l)x 2=16

2L+2l=(2x5)+(3x2)=16

PEFGH =(L+l)x 2 =(5 x 3)x 2 =8 x 2= 16 cm

     ou        2 L+2 l =(2 x 5)+(3 x 2)= 10 x 6 = 16 cm

EF+HG = L                    L = Longueur

EH+FG = l                l = largeur

3) le périmètre du cercle

Voir leçon GM5 -> le cercle

Soit un cercle C de rayon  5 cm et de centre 0 .

 La longueur du cercle est proportionnelle (avance au même rythme)→ plus le diamètre est grand , plus le périmètre est grandit ...

Formule = d x Pi ← se lit "Pi" , on le doit à Archimède

        (2 x r)↵      ↓                             

 nombre décimal infini simplifié à 3,14 

Périmètre du cercle C d x P I =(2 x 5)x 3.14 = 10 x 3. 14 = (Avec la touche "P I" de ta calculatrice) 31.41592654...